** Étude d'une fonction (2)

Le plan est rapporté à un repère orthogonal.
On considère la fonction \(f\)  définie sur \(\mathbb{R}\)  par \(f(x)=2\sin(3x)\) .

1. Montrer que la fonction \(f\)  est \(\dfrac{2\pi}{3}\)  périodique.

2. Étudier la parité de la fonction \(f\) .

On décide de restreindre l'intervalle d'étude de la fonction à \(\left[0\ ;\ \dfrac{\pi}{3} \right]\) .

3. a. On admet que \(f\)  est dérivable sur \(\left[0\ ;\ \dfrac{\pi}{3} \right]\) . C alculer \(f'(x)\) .
    b. Étudier le signe de \(f'(x)\)  sur l'intervalle \(\left[0\ ;\ \dfrac{\pi}{6} \right]\)  puis sur \(\left[\dfrac{\pi}{6}\ ;\ \dfrac{\pi}{3} \right]\) .
    c. Dresser le tableau complet des variations de la fonction \(f\)  sur \(\left[0\ ;\ \dfrac{\pi}{3} \right]\) .

4. Représenter graphiquement la fonction \(f\)  sur l'intervalle \(\left[0\ ;\ \dfrac{\pi}{3} \right]\)  puis sur \(\left[-\dfrac{\pi}{3}\ ;\ 0 \right]\)  et  enfin sur \([-\pi \ ;\ \pi]\) .